协整方法在股指期货期现套利中的应用

     在股指期货的期现套利中，现货股票的选择是至关重要的。由于套利时机和挂单数量的限制，多股同时操作并按既定的比例同时成交存在巨大的难度，沪深300指数的成分股有300只，套利者不可能百分之百地拟合出指数组合。这样，从股指成分股中选择出恰当的一定量的个股进行资产组合，将是能否顺利进行期现套利的前提。传统的做法仅仅是通过相关系数判定个股与指数的相关性，在此，我们引入计量经济中的协整方法，选择进行期现套利的个股。
     一、与大盘有长期协整关系的原因
     从一个5年或者10年这样的较长时间段而言，几乎不可能存在个股与大盘的走势趋于一致的情况，即在这样的时间段里，个股与大盘指数走势几乎不可能始终保持一种稳定的比例关系。这是因为，大盘指数是成分股根据相应的权重计算得到的，所以大盘指数是反映所有成分股的一个整体走势，个股不可能在如此长的时间里始终保持值为1而走势与大盘指数相对一致。
     但是我们不能忽略大盘指数走势是分阶段的，而不同阶段的大盘指数表现是由个别板块或者几个板块股票同时拉升或者打压造成的，只有在振荡行情中，各个板块对行情的贡献度大体相当。也正因如此，在不同时间段里，是可以找到少数股票与大盘指数存在一种相对稳定的比例关系，即协整关系。
     二、利用协整检验选择期现套利的股票组合
     在选择股票组合进行期现套利时，套利者往往仅关注个股和指数之间的相关系数。相关系数是反映两个变量间是否显著地存在线性关系，但是相关系数无法体现两变量时间路径的协同性，即无法判断两变量是否存在长期的均衡关系。
     我们在做股指期货的期现套利时，是直接利用股票指数计算套利区间的。当我们无法用现货拟合股票指数的时候，必然会尽量选择那些走势和大盘指数走势一致或趋同的个股进行资产组合。当个股和大盘指数具有协整关系时，说明个股和大盘指数的走势长期处于一种均衡状态，即使这种均衡状态被打破，两者的走势也会迅速回复到均衡状态。通俗地讲，当个股与指数具有协整关系时，从长期看两者的走势是高度一致的。

    上图是经过标准化后的个股价格和沪深300指数走势图，时间跨度为2006年7月5日至2007年8月8日。图（a）和图（b）分别是中国银行和云铝股份与沪深300指数的走势图，从图中我们可以比较直观地判断，中国银行不适合作为股指期货期现套利的个股资产，因为中国银行的价格走势常常处于与沪深300指数相背离的状态，并且背离程度较大。而从直观上讲，云铝股份更适合进入现货投资组合。但是我们很快可以发现，图（c）和图（d）中，华夏银行和江西铜业的价格走势与沪深300指数的走势很相似的，是否二者都适合进行现货投资组合呢？下面我们用相关系数方法和协整方法进行判断，并对两种方法加以比较分析。
     表1是个股与沪深300指数的相关系数表，从表中可以看出，除了中国银行与沪深300指数的相关系数较小外，云铝股份、华夏银行、江西铜业与沪深300指数的相关系数均在0.96以上。一般而言，这三只股票与指数是高度线性相关的，但是，这并不能说明这三只股票与大盘都存在长期均衡关系，即无法判断当个股与大盘走势背离时是否会恢复。下面，我们用协整方法判断个股与指数之间是否存在这种长期的均衡关系，从而确定进入期现套利现货资产组合的个股。

     注：***、**、*分别表示在1%、5%和10%的显著水平上；模型形式中，C表示有截距项，T表示有趋势项，N表示没有对应项；括号中的数值为检验模型的滞后项数，滞后项的选择根据AIC和SC信息量的值。
     从表中我们发现，选择的4只个股和沪深300指数价格走势均为I(1)变量，下面我们将用Johansen检验方法检验这4只个股和沪深300指数是否存在协整关系，从而判定个股和指数之间是否存在长期的比例关系。

     从表3的检验结果我们可以发现，只有云铝股份和江西铜业与沪深300指数存在协整关系。这就是说，云铝股份和江西铜业与沪深300指数存在长期的比例关系，不仅如此，当二者的价格走势相对于均衡状态出现偏离时，即走势差异扩大时，会自动恢复到长期的比例关系上来。
     虽然云铝股份、华夏银行、江西铜业与沪深300指数都是高度相关的，但是，由于云铝股份和江西铜业与沪深300指数的走势长期高度一致，所以在进行股指期货的期现套利时，选择云铝股份和江西铜业这类与指数走势具有协整关系的个股进行现货资产组合能够更好地拟合大盘指数。同时，我们可以发现，云铝股份和江西铜业都是有色金属板块的龙头股，而我们选择的数据时间段指数的拉升恰好是有色金属板块的上涨为主力。
     最后我们需要强调的是，个股与指数协整关系成立与否，不仅仅取决于个股所在的板块是否是拉升大盘的主力以及个股是否是板块的龙头股，个股自身特性的变化也会产生一定的影响。例如，非流通股的全流通问题，因为非流通股的全流通会涉及个股重新定价的问题，对个股股价影响的持续很可能会导致与大盘指数走势产生持久性的偏离。因此，在股指期货期现套利现货资产组合中，运用协整方法选择个股，同样需要在一定的时间段后对资产组合进行修正。