详解如何利用附息债券来复制零息债券

    零息债券是到期一次偿还本金和利息的债券。附息债券是指票面上附有息票的债券，且按照债券票面载明的利率及支付方式支付利息，通常半年或一年支付一次利息。
　　下面我们结合例子来详细说明如何利用附息债券来复制零息债券。

　　零息债券可以看作是附息债券的合成物，所以用零息债券自然可以构建附息债券，但是我们也可以用附息债券来构建出零息债券。
　　（一）个案举例

　　例 有下面三种附息债券和一种零息债券，如下表所示。

时间点现金流量ABCD0-P-100.50-114.16-119.31-95.951510151002510115 31051100 

　　现在的问题是，如何用上述三种附息债券构建出一个面值为100、期限为1年的零息债券？投资者怎样投资？

　　我们可以将这一问题换成：确定A、B、C 三种附息债券的投资量，使得投资组合的现金流量符合下面的要求：

　　解上面的方程，得

　　=-25.3， =24.15， =-1

　　那么刚才合成出来的零息债券的成本是多少呢？计算结果是95.004元。如表所示：
　　 A B C

　　投资数量（个） -25.3 24.15 -1

　　每个债券的价格（元） 110.47 114.16 119.31

　　价值（元） -2542.65 2756.964 -119.31 95.004

　　零息债券的价值（元） 95.69

　　由于复制出来的零息债券的成本是95.004元，而市场上已经有的零息债券的成本是95.95元。在不考虑交易成本的情况下，投资者选择复制零息债券，而不是购买市场上现成的零息债券，会更为有利。不仅如此，如果投资者卖空市场上的零息债券，通过债券合成的办法购买自己制造的零息债券，那么每一张债券买和卖得交易，投资者可以获得0.964元的利益。　（二）构建合成债券的一般方法

　　令为债券i时点t产生的现金流量，在全部Q个时点上，有Q个产生不同现金流量的债券。一个债券有Q个债券组成，数量分别是。

　　投资者希望在时点1产生的现金流量，在时点2产生的现金流量，….，在时点Q产生的现金流量。

　　因此，投资者可以构建　　这是一个联立方程组，有Q个变量，有Q个方程，投资者知道了全部的和。唯独不知道。 如果市场上有超过Q种的债券，那么投资者可以实现期望现金流的机会更多，它可以用优化方法来求取。